相反数的定义和几何意义（a与b互为相反数说明什么）

在生活中我们经常遇到具有相反意义的两个量，如具有相反意义的成语：左邻右舍惊天动地开天辟地欢天喜地承上启下南辕北辙人来人往承前启后反败为胜化敌为友化险为夷去粗取精阴差阳错虎头蛇尾天崩地裂一决雌雄阳奉阴违乐极生悲无中生有有勇无谋。

数学中具有相反意义的量有哪些呢？

如零上10摄氏度和零下5摄氏度
收入100元和支出50元
向东走100米和向西走200米
水位升高1.2米和下降0.7米
买进100辆自行车和卖出100辆自行车等等.

这些具有相反意义的量我们单纯的用小学数学学过的自然数就无法准确表示出来了，因此我们初中引入了“相反数”的概念。下面我们看一下相反数的基础知识。

一、概念

相反数是指只有符号不同的两个数，如+4与-4，+1.6与-1.6它们只有符号不同，数值是相同的。

特征：

①相反数表示生活中具有相反意义的两个量，二者是互为相反的；

②相反数只有符号不同，其余的则相同；

②0的相反数是0，这是唯一的特殊情况。

二、性质

（一）代数性质

（1）相反数只有“+”,“-”符号不同,其余的都相同；

（2）零的相反数是零。

（3）除了零，其余的互为相反数是成对出现的；

（3）如果a，b两数互为相反数，则有a+b=0或a=-b.

（二）几何性质

互为相反的两个数在数轴上表示的点的位置，分居在原点两侧并且到原点的距离相等，也就是说表示互为相反数的两点是关于原点成中心对称，对称中心为原点。

三、应用

数学上的应用

（一）求相反数或相反项

（1）求一个数的相反数:数+a的相反数是-a；

（2）求一个单项式的相反项，只要把改变单项式符号即可；

（3）求一个多项式的相反项只要改变多项式每一项的符号即可。

（二）相反数的代数性质

互为相反的两数数和为0，互为相反的两项和为0.

（三）相反数的几何性质

生活实际的应用

（一）表示生活中具有相反意义的问题；

（二）在计算机中显示的字母、汉字、图像、声音、动画、视频等在计算机中用二进制代码表示计算机使用二进制来表示信息，因为二进制中只需要两个符号“0”和“1”，这两个符号很容易用两个相反的物理状态来表示，如高低压、电子开关的通断等。

（三）相反数应用最广的就是自然科学包括物理学，比如火箭的发射，导弹的轨迹，原子的裂变等生物学，细胞的分裂，基因的排序和变异化学，物质的分解与合成等等更多重要的方面而且在在经济方面这些数字的用途也是很广泛的。

（四）相反数在量子纠缠中的应用

所谓的量子纠缠就是世界上两个有相互关联的能量体，既使隔再远的距离二者都会同时表现出相同或相反的性质，就象是一种心灵感应，或者说一种镜面反射，比如一双鞋子，分别埋在南极跟北极。如果南极的那只鞋是左脚的，那么北极的那只就必然是右脚的。

数学来源于生活，而又服务于生活。我们数学中的相反数更是来源于生活，而又应用于生活，并且应用非常广泛，也非常高端，并且将来有可能有更高端广泛的应用。因此相反数不愧是数学中的阴阳乾坤！