工程应用题中的工作或工程一般不给出具体数量,解题时首先要将全部工程看作单位“1”,再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几,即工作效率。一般要用到下面三个关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
在解答工程问题时,要注意以下几点:
1、有的工程问题,工作效率往往隐藏在条件中,工作过程也较为复杂,要仔细梳理工作过程,灵活运用基本数量关系。
2、涉及具体数量的工程问题,关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系,转化为分数应用题来解答。
3、对一些有循环周期的工程问题,要注意弄清一个周期的工作量,还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
例1、打印一份稿件甲单独打4小时打了这份稿件的1/3,乙接着又打了两小时,打了这份稿件的1/4,剩下的由甲、乙共同打,还需打几小时?
思路分析:把这份稿件看作单位“1”,可以先求出剩余的工作量为:1-1/3-1/4。再根据“甲单独打4小时打了这份文件的1/3”和“乙接着又打了两小时打了这份稿件的1/4”,可求出甲的工作效率为:1/3÷4=1/12,乙的工作效率为1/4÷2=1/8,最后用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率之和求出所求问题。
(1-1/3-1/4)÷(1/3÷4+1/4÷2)
=5/12÷5/24
=2(小时)
答:剩余的由甲、乙共同打,还需打2小时。
例2、一项工程,甲队单独做要20天完成,乙队单独做要12天完成。这项工程先由甲队做了若干天,然后由乙对队继续做完,从开始到完工用了14天。问甲、乙两队各做了多少天?
思路分析:甲队的工作效率为:1÷20=1/20,乙队的工作效率为:1÷12=1/12。假设这项工程由甲队独做了14天完成,可以完成的工作量是:14×1/20=7/10,比实际少做了1-7/10=3/10。而甲每天比乙少做1/12-1/20=1/30,因此乙队做了3/10÷1/30=9(天),甲做的天数为:14-9=5(天)。
解:1-1/20×14
=1-7/10
=3/10
乙队天数:3/10÷(1/12-1/20)
=3/10÷1/30
=9(天)
甲队天数:14-9=5(天)
答:甲队工作了5天,乙队工作了9天。
例3、修一段公路,甲队单独修要用40天,乙队单独修要用24天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇,这段公路长多少米?
思路分析:甲队和乙队的工作效率分别为1/40和1/24,在相遇时,乙队比甲队多修了750×2=1500米,相遇时间为1÷(1/24+1/40)=15天,在15天内乙队比甲队多修了这条公路的(1/24-1/40)×15=1/4,所以这条公路长为1500÷1/4=6000米。
解:1÷(1/24+1/40)
=1÷1/15
=15(天)
(1/24-1/40)×15
=1/60×15
=1/4
750×2÷1/4
=1500÷1/4
=6000(米)
答:这段公路长6000米。