什么叫自然数包括哪些数（所有的自然数都是整数吗）

数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。

自然数是数学中的一种基本数集，用来表示非负整数，包括0和正整数（1、2、3、4、...）。它是人们在日常生活中用来计数和排序的数字。自然数集可以表示为N={0, 1, 2, 3, ...}。

自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。

自然数是指大于零且没有小数部分的整数，可以根据其特定的性质进行分类：1. 奇数和偶数：自然数可以被2整除的称为偶数，不能被2整除的称为奇数；2. 素数和合数：素数是指除了1和本身之外没有其他因数的自然数，而合数是指除了1和本身之外还有其他因数的自然数；3. 完全数和非完全数：完全数是指它所有真因数（除了自身以外的因数）的和等于自身的自然数，非完全数则相反；4. 平方数和非平方数：平方数是指某个自然数的平方，非平方数则是不是某个自然数的平方；5. 二进制数和非二进制数：二进制数是由0和1组成的数，非二进制数则是其他进制的数。

自然数具有以下性质：1. 顺序性：自然数是按照从小到大的顺序排列的，任意两个自然数之间都存在一个唯一的自然数。2. 闭合性：对于任意两个自然数a和b，它们的和a + b也是一个自然数；它们的差a - b也可能是一个自然数（如果a ≥ b）；它们的乘积ab也是一个自然数。

3. 存在零元：0是自然数中的唯一一个既不是正数也不是负数的数，它是加法运算的零元素。

4. 存在幺元：1是自然数中的唯一一个不是零又不是负数的数，它是乘法运算的幺元素。
5. 无后继性：自然数中的每个数都有一个后继数，但是自然数集合中没有最大的数。即对于任意自然数n，总存在一个自然数n+1。
6. 无前驱性：除了0外，自然数集合中的每个数都有一个前驱数。即对于任意自然数n（n > 0），总存在一个自然数n-1。7. 序关系：自然数具有大小关系，即对于自然数a和b，存在以下三种可能情况：a < b、a = b或a > b。
8. 可数性：自然数集合是可数的，即可以将自然数进行逐一对应，不会漏掉任何自然数。

这些是自然数的一些基本性质，它们为自然数的运算和数学推理提供了基础。