线面平行的证明方法教学设计（空间中直线与平面平行优秀教案）

 2.2.1 直线与平面平行的判定优秀教案

【教学目标 】

知识与技能

(1) 通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行应用

(2)  进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力

过程与方法

(1) 启发式。以实物为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。

(2) 指导学生进行合情推理，澄清概念.加深认识.正确运用。

情感态度与价值观

(1) 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，感受数学的魅力。

(2) 培养学生由现象—猜想—证明的逻辑思维能力，养成合情推理的探究精神。

【教学重点与难点】

教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。  教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

【教学过程 】

一、复习引入

  问题：回顾直线与平面的位置关系。

（设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，营造轻松愉快的学习氛围。）

二、感知定理

设计过程有两组探究完成，完成了由特殊到一般，由日常现象到猜想到结论证实的过程

探究(一):直线与平面平行的背景分析

             

思考1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？你还能举出生活中直线与平面平行的实例吗？

思考2：结合以上留给我们直线与平面平行印象的例子，它们共同的特点是什么？

提出猜想：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？

（设计意图：通过情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。）

探究（二):直线与平面平行的判断定理

思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，

则直线a与平面α一定平行吗？

解决问题（1）直线共面吗？

（2）直线与平面相交吗？

（设计意图：将空间问题平面化使学生直观感知直线与平面没有交点，验证定理的准确性）

定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

符号语言：

解读定理：（1）定理的“三要素”缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”

（2）定理简记为：线(面外)线(面内)平行 线面平行.

空间问题平面问题,体现了数学化归思想

（3）总结直线与平面平行的判定方法：定义法；判定定理法

（设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。）

堂中练：

能保证直线a与平面平行的条件是    （2）        

（1） 直线a与平面中的一条直线平行

（2） 直线a与平面中的所有直线没有公共点

（3）

三、定理应用    

例1：判断下列说法是否正确

（1）若直线a上有无数个点不在平面α内,则a// α；          （    ）

（2）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α           （    ）

（3）直线a∥平面，直线b平面，则直线a∥b．         （    ）

（4）如果直线a、b和平面满足a ∥,b ∥,那么a ∥ b    (    )

答案：（1）错    （2）错     （3）错      （4）错

（设计意图：通过定理的辨析，使学生增强对定理的认识，形成丰富的空间想象能力）

       

例2求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.

已知 ：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，

求证：EF//平面BCD.

题后反思：总结线面平行证明步骤：

（1）找线证平行 (2)验证三要素 (3)下结论

变式训练1：在例1空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AB，AF=AD，求证：EF∥平面BCD

（解决方式：在例2的基础上变化即可）

变式训练2:在空间四边形ABCD中,E,F,M,N分别在棱AB,AD,CD,CB上，且满足线段EN与FM平行并且相等。求证：EF∥平面BCD

                             

题后反思：寻找面内线的方法是中位线，等分线段成比例，平行四边形

堂中练

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁ D₁中，E、F分别是棱BC、C₁D₁上的中点.

求证：EF∥平面BB₁D₁D.    

点拨：

（法一）取的中点H，连接FH，构造平行四边形找

面内线。

(法二)取DB的中点M,连接,构造平行四边形找面内线

（设计目的：突出一题多解，通过多种载体帮助学生培养空间想象能力）

四、【小结】本节课你的收获是什么？

1.直线与平面平行的判定：

(1)  定义法                    （2）判定定理法

2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

面外，面内，平行

3.应用判定定理判定线面平行的关键是        

找平行线

4. 数学思想方法：化归思想

五、【当堂检测】

1 、如图，长方体的六个面都是矩形，

则(1)与直线AB平行的平面是                      

(2)与直线AD平行的平面是                          

 (3)与直线AA1 平行的平面是                        

答案：

2．如图，正方体中，E为的中点，

试判断与平AEC的位置              

证明： 连接BD交AC于点O，连接EO，

在平面中，

六、【课后提高与反思】

1、（A级）若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（  C  ）.

A.一条直线不相交        B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交  D.无数条直线不相交

2、（B级） 下列结论正确的是（D    ）.

A.平行于同一平面的两直线平行

B.直线与平面不相交，则∥平面

C.是平面外两点，是平面内两点，若，则∥平面

D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个